نقش اعداد در ریاضیات و در جهان هستی

در این مقاله سیر تکاملی کشف اعداد حقیقی، شروع از “اعداد طبیعی” و ختم به “اعداد گنگ” اشاره شده‌­است.

“اعداد طبیعی” به عنوان اولین دسته اعداد کشف‌­شده توسط بشر، هستند که بسیاری از مشکلات محاسبات بشر گذشته را حل کردند. در ادامه، انسان با عددنویسی­‌های طولانی مواجه شد و دید واقعا نمی‌­تواند برای تمامی اعداد از یک نماد خاص استفاده کند. یعنی به اصطلاح، نماد کم می‌آورد. همچنین وقتی یک عدد را منهای خودش می­‌کرد، نیاز به عددی بود که در محاسبات هست ولی در طبیعت نیست. با تعریف مفهوم “صفر” و اضافه شدن آن بر اعداد طبیعی، دسته اعداد دیگری با نام “اعداد حسابی” تعریف شدند که هم نیازهای محاسباتی را مرتفع می­‌کردند و هم کم‌­کم و به مرور، با تعریف جایگاه و مرتبه‌­ی اعداد، بصورت یکان، دهگان و صدگان و …، مشکل عددنویسی را حل کردند. البته این کشف­‌ها همگی یکهو و پشت سر هم نبوده، توالی و تناوب و گاهی مکث و سکوت در کار بوده و آزمون و خطاهایی در گستره‌­ی کره­‌ی زمین صورت گرفته است تا به شناخت فعلی اعداد برسیم.

به دنبال محاسبات، با تعریف مفهوم بدهی، با تعریف مفهوم جهت در ریاضی و مکانیک و مفهوم گرما و سرما در فیزیک، نیاز بوده محوری از اعداد رسم شود و قرینه­‌ی اعداد طبیعی روی محور نمایش داده شوند و جایگاهی برای آن­‌ها روی محور اعداد تعبیه گردد. با تعریف مفهوم اعداد علامت‌­دار، دکمه‌ی شروع برای تعریف دسته “اعداد صحیح” که شامل اعداد طبیعی و عدد صفر، یعنی اعداد حسابی و نیز قرینه‌­ی اعداد طبیعی می­‌باشند، زده­‌شده است.

همچنین در محاسبات، گاهی امکان تقسیم مثلا غنائم و آذوقه به نسبت صحیح وجود نداشته‌­است و باید اعداد کسری و صورت اعشاری آن­ها ذکر شوند. پس تکمیل کننده­‌ی ماجرا، تفکیک اعداد به دو دسته­‌ی صحیح با صورت اعشار صفر بعد از ممیز و اعداد غیر صحیح با صورت اعشار بعد از ممیز برابر غیر صفر آن­‌هم بصورت برخی پایان­‌پذیر و برخی پایان‌ناپذیر انجام گرفته است که به آن­‌ها اصطلاحا “اعداد گویا”  نام نهاده‌­اند.

پیشرفت روز به روز علم ریاضی بخصوص هندسه و تلاش‌­های دانشمندان بزرگی در این علوم، باعث شد باز هم به کشف دسته­‌ی جدیدی از اعداد که در جهان هستند ولی تا به آن روز هنوز شناسایی نشده و مورد استفاده واقع نشده‌­بودند، اقدام شود. مثلا در مثلث­‌های قائم‌الزاویه و به لطف جناب “فیثاغورث” قضیه­‌ای برای روابط بین اضلاع مثلث قائم‌­الزاویه بیان‌شده که «مربع وتر با مجموع مربعات دو ساق دیگر برابر است» و اگر مجموع مربعات دو ساق دیگر عددی باشد که اصطلاحا مربع کامل نیست، آن وقت چه کنیم؟ باید با اعداد زیر رادیکال که صورت اعشاری آن­‌ها پایان­‌ناپذیر و نامتناوب است، آشنا شویم. یا به عنوان مثالی دیگر در محاسبه­‌ی مساحت دایره در تمامی دوایر، به عددی می­‌رسیم که عددی ثابت است ولی فرم اعشاری آن بعد از ممیز، پایان­‌ناپذیر و نامتناوب است که امروزه به آن “عدد پی ” می­‌گویند. همه­‌ی این اعداد، متفاوت از تمامی اعدادی هستند که تا آن روز شناخته شده­‌بودند. پس نیاز داریم به تفکیک اعداد موجود در جهان هستی به دو دسته­‌ی کاملا مجزای هم، به نام­‌های “اعداد گویا” و “اعداد گنگ” که در اولی، فرم اعشاری آن، یا صحیح است یا اعشاری پایان‌پذیر است یا اعشاری پایان‌ناپذیر ولی متناوب است (یعنی الگوی تکرارشونده دارد) و در دومی، فرم اعشاری پایان‌ناپذیر و در عین حال نامتناوب دارد. این دو دسته اعداد جدا از هم، اعداد موجود در جهان هستی موسوم به “اعداد حقیقی” را تشکیل می‌دهند.

بهتر است بدانید که تمامی الگوهای نظم آفرینش، ریشه در الگوهای منظم اعداد دارند. از این جمله می‌­توان به معروف‌­ترین الگوی اعداد یعنی “الگوی فیبوناچی” اشاره کرد که رمز تکثیر، تجانس و تکامل را از ریزترین تا درشت‌­ترین پدیده­‌های جهان هستی مرتبط به خود کرده و تشریح می‌­نماید. با کشف الگوهای مختلف، می‌­توان از مدلسازی­‌های بیشتری برای رفع مشکلات بشری استفاده کرد. همان کاری که پیشرفته‌­ترین شرکت‌­های خودروسازی، صنعتی و ساختمانی و حتی هوایی و فضایی انجام می­‌دهند. ذکر همه­‌ی این مطالب، ما را به یک چیز سوق می­‌دهد که پشت پرده­‌ی همه­‌چیز “ریاضیات” است. در واقع «ریاضی کشف الگوی نظم نظام آفرینش است.»

“اعداد حقیقی” یعنی تمامی اعداد موجود در جهان هستی، تنها اعداد شناخته‌شده نیستند؛ بلکه دانشمندان، از گوشه‌­ای از دریای زیبایی‌­های ریاضی، پرده برداشته‌­اند و ما را با مفهوم انواع جدیدی از اعداد که در حقیقت و جهان هستی نیستند و فقط زاییده­‌ی وهم و خیال هنرمندانه‌­ی ریاضی­‌دانان هستند، آشنا کرده‌­اند و به “اعداد موهومی” شناخته شده­‌اند. همچنین ترکیب اعداد حقیقی و موهومی گسترده‌ترین و در واقع مادر تمامی اعداد، یعنی “اعداد مختلط” را عرضه داشته که باعث اختلاط حق و حقیقت با وهم و خیال و پیونددهنده­‌ی جهان هستی و خیال شده‌­اند. کاربردهایی از اعداد مختلط در جهان هست که همه را انگشت به دهان گذاشته و بار دیگر مجرد بودن روح اسیر در جسم را به اثبات رسانده­‌است. گویی برای اثبات حقیقت دست به دامن خیال گشته‌­ایم.